初二一次函數經典題型

初二一次函數經典題型基本概念1、變量：在一個變化過程中可以取不同數值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數值的量。例題：在勻速運動公式 中, 表示速度, 表示時間, 表示在時間 內所走的路程,則vts?tst變量是________,常量是_______。在圓的周長公式 C=2π r 中，變量是________，常量是_________.2、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量 x 和 y，并且對于 x 的每一個確定的值，y 都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把 x 稱為自變量，把 y 稱為因變量，y 是 x 的函數。*判斷 Y 是否為 X 的函數，只要看 X 取值確定的時候，Y 是否有唯一確定的值與之對應例題：下列函數（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1 中，是一1x次函數的有（ ）（A）4 個 （B）3 個 （C）2 個 （D）1 個3、定義域：一般的，一個函數的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數的定義域。4、確定函數定義域的方法：（1）關系式為整式時，函數定義域為全體實數；（2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零；（3）關系式含有二次根式時，被開放方數大于等于零；（4）關系式中含有指數為零的式子時，底數不等于零；（5）實際問題中，函數定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。例題：下列函數中，自變量 x 的取值范圍是 x≥2 的是（ ）A．y= B．y= C．y= D．y= ·2x?12?24x?2x??函數 中自變量 x 的取值范圍是___________.5y?已知函數 ，當 時，y 的取值范圍是 （ ）21?x1??A. B. C. D.3???y2253?253?y5、函數的圖像一般來說，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象．6、函數解析式：用含有表示自變量的字母的代數式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點法畫函數圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值） ；第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點） ；第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來） 。8、函數的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規律。解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關系。9、正比例函數及性質一般地，形如 y=kx(k 是常數，k≠0)的函數叫做正比例函數，其中 k 叫做比例系數.注：正比例函數一般形式 y=kx (k 不為零) ① k 不為零 ② x 指數為 1 ③ b 取零當 k>0 時，直線 y=kx 經過三、一象限，從左向右上升，即隨 x 的增大 y 也增大；當k0 時，圖像經過一、三象限；k0，y 隨 x 的增大而增大；k0 時，向上平移；當b0，圖象經過第一、三象限；k0，圖象經過第一、二象限；b0，y 隨 x 的增大而增大；k0 時，將直線 y=kx 的圖象向上平移 b 個單位；當 b0 b0圖象從左到右上升，y 隨 x 的增大而增大經過第一、二、四象限 經過第二、三、四象限 經過第二、四象限k0 時，向上平移；當 b0 或 ax+b y=k(x+2)+b+3;（ “左加右減，上加下減” ） 。1. 直線 y=5x-3 向左平移 2 個單位得到直線 。2. 直線 y=-x-2 向右平移 2 個單位得到直線 3. 直線 y= x 向右平移 2 個單位得到直線 14. 直線 y= 向左平移 2 個單位得到直線 3??5. 直線 y=2x+1 向上平移 4 個單位得到直線 6. 直線 y=-3x+5 向下平移 6 個單位得到直線 7. 直線 向上平移 1 個單位，再向右平移 1 個單位得到直線 。xy3?8. 直線 向下平移 2 個單位，再向左平移 1 個單位得到直線________。4??9. 過點（2，-3）且平行于直線 y=2x 的直線是____ _____。10. 過點（2，-3）且平行于直線 y=-3x+1 的直線是___________.11．把函數 y=3x+1 的圖像向右平移 2 個單位再向上平移 3 個單位，可得到的圖像表示的函數是____________；12．直線 m:y=2x+2 是直線 n 向右平移 2 個單位再向下平移 5 個單位得到的，而（2a,7）在直線 n 上，則 a=____________；題型七、交點問題及直線圍成的面積問題方法：兩直線交點坐標必滿足兩直線解析式，求交點就是聯立兩直線解析式求方程組的解；復雜圖形“外補內割”即：往外補成規則圖形，或分割成規則圖形（三角形） ；往往選擇坐標軸上的線段作為底，底所對的頂點的坐標確定高；1、 直線經過（1,2） 、 （-3,4）兩點，求直線與坐標軸圍成的圖形的面積。2、 已知一個正比例函數與一個一次函數的圖象交于點 A（3,4） ，且 OA=OB（1） 求兩個函數的解析式；（2）求△AOB 的面積；3、 已知直線 m 經過兩點（1,6 ） 、 （-3，-2） ，它和 x 軸、y 軸的交點式 B、A，直線 n 過點（2，-2） ，且與 y 軸交點的縱坐標是 -3，它和 x 軸、y 軸的交點是 D、C；（1） 分別寫出兩條直線解析式，并畫草圖；（2） 計算四邊形 ABCD 的面積；（3） 若直線 AB 與 DC 交于點 E，求△BCE 的面積。4、 如圖，A、B 分別是 x 軸上位于原點左右兩側的點，點P（2，p）在第一象限，直線 PA 交 y 軸于點 C（0,2） ，直線 PB 交 y 軸于點 D，△AOP 的面積為 6；（1） 求△COP 的面積；（2） 求點 A 的坐標及 p 的值；（3） 若△BOP 與△DOP 的面積相等，求直線 BD 的函BA12340 4321O xy-346-2FEDCBA(2,p)yxPOFEDCBA