高中數學必修一知識點總結(全)

1第一章 集合與函數概念課時一：集合有關概念1. 集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東 西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個整體。2. 一般的研究對象統稱為元素，一些元素組成的總體叫集合，簡稱為集。3. 集合的中元素的三個特性：（1）元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬于這個集合是確定的：屬于或不屬于。例：世界上最高的山、中國古代四大美女、教室里面所有的人……（2）元素的互異性：一個給定集合中的元素是唯一的，不可重復的。例：由 HAPPY 的字母組成的集合{H,A,P,Y}（3）元素的無序性:集合中元素的位置是可以改變的，并且改變位置不影響集合例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合3.集合的表示：{…} 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}（1）用大寫字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。1）列舉法：將集合中的元素一一列舉出來 {a,b,c……}2）描述法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②Venn 圖:畫出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。4、集合的分類：（1）有限集：含有有限個元素的集合（2）無限集：含有無限個元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合 例：{x|x 2=－5｝5、元素與集合的關系：（1）元素在集合里，則元素屬于集合，即：a?A（2）元素不在集合里，則元素不屬于集合，即：a A? 注意：常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集） 記作：N 正整數集 N*或 N+ 整數集 Z 有理數集 Q 實數集 R2課時二、集合間的基本關系1.“包含”關系—子集（1）定義：如果集合 A 的任何一個元素都是集合 B 的元素，我們說這兩個集合有包含關系，稱集合 A 是集合 B 的子集。記作： （或 B Ａ）A??注意： 有兩種可能（1）A 是 B 的一部分，；B?（2）A 與 B 是同一集合。反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,記作 A ?B 或 B ?A2．“相等”關系：A=B (5≥5，且 5≤5，則 5=5)實例：設 A={x|x 2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”即：① 任何一個集合是它本身的子集。A?A②真子集:如果 A?B,且 A? B 那就說集合 A 是集合 B 的真子集，記作 A B(或 BA)或若集合 A?B，存在 x B 且 x A，則稱集合 A 是集合 B 的真子集。?③如果 A? B, B?C ,那么 A?C④ 如果 A?B 同時 B ?A 那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為 Φ規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。? 有 n 個元素的集合，含有 2n個子集，2 n-1個真子集課時三、集合的運算運算類型 交 集 并 集 補 集定 義 由所有屬于 A 且屬于 B的元素所組成的集合,叫做 A,B 的交集．記作A B（讀作‘A 交 B’）I，即 A B=｛x|x A，?且 x B｝．由所有屬于集合 A 或屬于集合 B 的元素所組成的集合，叫做 A,B 的并集．記作：A B（讀作U‘A 并 B’），即 A B ={x|x A，或 x B})．?全集：一般，若一個集合漢語我們所研究問題中這幾道的所有元素，我們就稱這個集合為全集，記作：U設 S 是一個集合，A 是 S 的一個子集，由 S 中所有不屬于 A 的元素組成的集合，叫做 S 中子集 A 的補集（或余集）記作，CSCSA= },|{x??且韋恩圖示 A B圖1A B圖2性 質 A ∩ A=A A ∩Φ=ΦA ∩B=B AIA ∩B A A ∩B B?AUA=A AUΦ=AAUB=BUA AUB Ａ?AUB B(CuA)∩(CuB)= Cu(AUB)(CuA) U (CuB)= Cu(A∩B)AU(CuA)=UA∩(CuA)=Φ．SA3課時四：函數的有關概念1． 函數的概念：設 A、B 是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系 f，使對于集合 A 中的任意一個數 x，在集合 B 中都有唯一確定的數 f(x)和它對應，那么就稱 f：A→B 為從集合 A 到集合 B 的一個函數．記作： y=f(x)，x∈A．（1）其中，x 叫做自變量，x 的取值范圍 A 叫做函數的定義域；（2）與 x 的值相對應的 y 值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域．2． 函數的三要素：定義域、值域、對應法則3． 函數的表示方法：（1）解析法：明確函數的定義域（2）圖想像：確定函數圖像是否連線，函數的圖像可以是連續的曲線、直線、折線、離散的點等等。（3）列表法：選取的自變量要有代表性，可以反應定義域的特征。4、函數圖象知識歸納(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x∈A)中的 x 為橫坐標，函數值 y 為縱坐標的點 P(x， y)的集合 C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象．C 上每一點的坐標 (x， y)均滿足函數關系 y=f(x)，反過來，以滿足 y=f(x)的每一組有序實數對 x、 y 為坐標的點 (x， y)，均在 C 上 . (2) 畫法A、描點法： B、圖象變換法：平移變換；伸縮變換；對稱變換。（3）函數圖像變換的特點：1）函數 y=f(x) 關于 X 軸對稱 y=-f(x)2）函數 y=f(x) 關于 Y 軸對稱 y=f(-x)3）函數 y=f(x) 關于原點對稱 y=-f(-x)課時五：函數的解析表達式，及函數定義域的求法1、函數解析式子的求法（1）、函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.（2）、求函數的解析式的主要方法有： 1）代入法：2）待定系數法：43）換元法：4)拼湊法：2．定義域：能使函數式有意義的實數 x 的集合稱為函數的定義域。求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開方數不小于零；(3)對數式的真數必須大于零；(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于 1. (5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的 x 的值組成的集合.(6)指數為零底不可以等于零， (7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.3、相同函數的判斷方法：①表達式相同（與表示自變量和函數值的字母無關）；②定義域一致 (兩點必須同時具備)4、區間的概念：（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間（2）無窮區間（3）區間的數軸表示課時六：1．值域 : 先考慮其定義域（1）觀察法：直接觀察函數的圖像或函數的解析式來求函數的值域； （2）反表示法：針對分式的類型，把 Y 關于 X 的函數關系式化成 X 關于 Y的函數關系式，由 X 的范圍類似求 Y 的范圍。(3