高中數學必修一知識點總結(全)
1第一章 集合與函數概念課時一:集合有關概念1. 集合的含義:集合為一些確定的、不同的東西的全體,人們能意識到這些東 西,并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個整體。2. 一般的研究對象統稱為元素,一些元素組成的總體叫集合,簡稱為集。3. 集合的中元素的三個特性:(1)元素的確定性:集合確定,則一元素是否屬于這個集合是確定的:屬于或不屬于。例:世界上最高的山、中國古代四大美女、教室里面所有的人……(2)元素的互異性:一個給定集合中的元素是唯一的,不可重復的。例:由 HAPPY 的字母組成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的無序性:集合中元素的位置是可以改變的,并且改變位置不影響集合例:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合3.集合的表示:{…} 如:{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用大寫字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法:列舉法與描述法。1)列舉法:將集合中的元素一一列舉出來 {a,b,c……}2)描述法:將集合中元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}①語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}②Venn 圖:畫出一條封閉的曲線,曲線里面表示集合。4、集合的分類:(1)有限集:含有有限個元素的集合(2)無限集:含有無限個元素的集合(3)空集:不含任何元素的集合 例:{x|x 2=-5}5、元素與集合的關系:(1)元素在集合里,則元素屬于集合,即:a?A(2)元素不在集合里,則元素不屬于集合,即:a A? 注意:常用數集及其記法:非負整數集(即自然數集) 記作:N 正整數集 N*或 N+ 整數集 Z 有理數集 Q 實數集 R2課時二、集合間的基本關系1.“包含”關系—子集(1)定義:如果集合 A 的任何一個元素都是集合 B 的元素,我們說這兩個集合有包含關系,稱集合 A 是集合 B 的子集。記作: (或 B A)A??注意: 有兩種可能(1)A 是 B 的一部分,;B?(2)A 與 B 是同一集合。反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,記作 A ?B 或 B ?A2.“相等”關系:A=B (5≥5,且 5≤5,則 5=5)實例:設 A={x|x 2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”即:① 任何一個集合是它本身的子集。A?A②真子集:如果 A?B,且 A? B 那就說集合 A 是集合 B 的真子集,記作 A B(或 BA)或若集合 A?B,存在 x B 且 x A,則稱集合 A 是集合 B 的真子集。?③如果 A? B, B?C ,那么 A?C④ 如果 A?B 同時 B ?A 那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為 Φ規定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。? 有 n 個元素的集合,含有 2n個子集,2 n-1個真子集課時三、集合的運算運算類型 交 集 并 集 補 集定 義 由所有屬于 A 且屬于 B的元素所組成的集合,叫做 A,B 的交集.記作A B(讀作‘A 交 B’)I,即 A B={x|x A,?且 x B}.由所有屬于集合 A 或屬于集合 B 的元素所組成的集合,叫做 A,B 的并集.記作:A B(讀作U‘A 并 B’),即 A B ={x|x A,或 x B}).?全集:一般,若一個集合漢語我們所研究問題中這幾道的所有元素,我們就稱這個集合為全集,記作:U設 S 是一個集合,A 是 S 的一個子集,由 S 中所有不屬于 A 的元素組成的集合,叫做 S 中子集 A 的補集(或余集)記作,CSCSA= },|{x??且韋恩圖示 A B圖1A B圖2性 質 A ∩ A=A A ∩Φ=ΦA ∩B=B AIA ∩B A A ∩B B?AUA=A AUΦ=AAUB=BUA AUB A?AUB B(CuA)∩(CuB)= Cu(AUB)(CuA) U (CuB)= Cu(A∩B)AU(CuA)=UA∩(CuA)=Φ.SA3課時四:函數的有關概念1. 函數的概念:設 A、B 是非空的數集,如果按照某個確定的對應關系 f,使對于集合 A 中的任意一個數 x,在集合 B 中都有唯一確定的數 f(x)和它對應,那么就稱 f:A→B 為從集合 A 到集合 B 的一個函數.記作: y=f(x),x∈A.(1)其中,x 叫做自變量,x 的取值范圍 A 叫做函數的定義域;(2)與 x 的值相對應的 y 值叫做函數值,函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域.2. 函數的三要素:定義域、值域、對應法則3. 函數的表示方法:(1)解析法:明確函數的定義域(2)圖想像:確定函數圖像是否連線,函數的圖像可以是連續的曲線、直線、折線、離散的點等等。(3)列表法:選取的自變量要有代表性,可以反應定義域的特征。4、函數圖象知識歸納(1)定義:在平面直角坐標系中,以函數 y=f(x) , (x∈A)中的 x 為橫坐標,函數值 y 為縱坐標的點 P(x, y)的集合 C,叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象.C 上每一點的坐標 (x, y)均滿足函數關系 y=f(x),反過來,以滿足 y=f(x)的每一組有序實數對 x、 y 為坐標的點 (x, y),均在 C 上 . (2) 畫法A、描點法: B、圖象變換法:平移變換;伸縮變換;對稱變換。(3)函數圖像變換的特點:1)函數 y=f(x) 關于 X 軸對稱 y=-f(x)2)函數 y=f(x) 關于 Y 軸對稱 y=f(-x)3)函數 y=f(x) 關于原點對稱 y=-f(-x)課時五:函數的解析表達式,及函數定義域的求法1、函數解析式子的求法(1)、函數的解析式是函數的一種表示方法,要求兩個變量之間的函數關系時,一是要求出它們之間的對應法則,二是要求出函數的定義域.(2)、求函數的解析式的主要方法有: 1)代入法:2)待定系數法:43)換元法:4)拼湊法:2.定義域:能使函數式有意義的實數 x 的集合稱為函數的定義域。求函數的定義域時列不等式組的主要依據是:(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被開方數不小于零;(3)對數式的真數必須大于零;(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于 1. (5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么,它的定義域是使各部分都有意義的 x 的值組成的集合.(6)指數為零底不可以等于零, (7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.3、相同函數的判斷方法:①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無關);②定義域一致 (兩點必須同時具備)4、區間的概念:(1)區間的分類:開區間、閉區間、半開半閉區間(2)無窮區間(3)區間的數軸表示課時六:1.值域 : 先考慮其定義域(1)觀察法:直接觀察函數的圖像或函數的解析式來求函數的值域; (2)反表示法:針對分式的類型,把 Y 關于 X 的函數關系式化成 X 關于 Y的函數關系式,由 X 的范圍類似求 Y 的范圍。(3