第2課時二次根式的運算精品省級獲獎課件

2.7 二次根式 第二章 實數 導入新課講授新課當堂練習課堂小結 第 2 二次根式的算課時運 學習目標 1. 會用二次根式的四則運算法則進行簡單地運 算 . （重點） 2. 靈活運用二次根式的乘法公式 . （難點） 導入新課 1. 滿足什么條件的根式是最簡二次根式 ? 試化簡下列二次根式： 1 818800.520 . 8 ，，，，， 2 2 ,3 2 ,4 5 , 2 , 2 2 , 4 2 5 . 2. 上述化簡后的二次根式有什么特點 ? 你會怎么對它們進行分類 ? 幾個二次根式化簡后被開方數相同 1 8180.5 8 ，，，為一組； 8020，為一組 . 講授新課 二次根式的乘除運算一 還記得嗎 ? baba??? （ a≥0 ， b≥0 ）， b a b a ?（ a≥0 ， b ＞ 0 ）． 二次根式 的乘法法則和除 法法則 baba??? （ a≥0 ， b≥0 ）， b a b a ?（ a≥0 ， b ＞ 0 ）． 典例精析 例 1 ：計算 : 2632 (1) 6(2)(3). 325 ；； 22 (1) 6642; 33 解：=?? 636363 (2)93; 222 創 ==== 222510 (3). 55 555 === 例 2 計算 : 1 (1) 35;(2)27; 3 創 (1) 3515;?解 : 11 (2)272793. 33 =?? (3)235( 23)56530.==?創創 (3) 只需其中兩個結合就可實現轉化進行計算， 說明二次根式乘法法則同樣適合三個及三個以上的二 次根式相乘，即 . 0,0,0)abka bkabk=鬃鬃鬃鬃吵??（ (3) 235.創 歸納 可先用乘法結合 律，再運用二次 根式的乘法法則 (1)2 53 7； 1 (2)4 27-3 . 2 驏 琪 桫 例 3 計算 : ()()(1)2 53 72357 =6 35;創?解 : () 11 (2)4 27342732 918. 22 輊驏驏 =--???? 琪琪犏 桫桫臌 當二次根式根號外的因數不為 1 時，可 類比單項式乘單項式的法則計算，即 . 歸納 ()()0,0m a n bmnab ab=吵g 問題 你還記得單項式乘單項式法則嗎？ 試回顧如何計算 3a2·2a3= .6a5 提示：可 類比上面 的計算哦 二次根式的乘法法則的推廣： 歸納總結 ? 多個二次根式相乘時此法則也適用，即 ()0,0,00abcnabcn abcn?鬃壯吵鬃鬃鬃鬃鬃壯吵鬃 鬃 鬃ggg g ? 當二次根號外有因數 ( 式 ) 時，可以類比單項式乘 單 項式的法則計算，即根號外的因數 ( 式 ) 的 積作為根號外的因數 ( 式 ) ，被開方數的積作為被開 方數，即 ()()0,0m a n bmnab ab=吵g （ 2 ） x2+2x2+4y= ;1. （ 1 ） 3x2+2x2= ; 2. 類比合并同類項的方法，想想如何計算： 8045- 解：80454 53 5-=-5.= 3. 能不能再進行計算 ? 為什么 ?35+ 答：不能，因為它們都是最簡二次根式，被開方數 不相同，所以不能合并 . 5x2 3x2+4y 合作探究 二次根式的加減運算二 (1)3 22 3; 解： (1) 原式 =3 2236 6;?創 1235365651;=-=-=? 例 4 ：計算 : (2) 原式 = 22 ( 5)2 5152 5162 5;++=++ =+ (3) 原式 = (2) 1235;? 2 (3)( 51) ;+(4)( 133)( 133);+- (4) 原式 = 22 ( 13)31394;-=-= 1 (5)123; 3 驏 - 琪 桫 解： (5) 原式 = (6) 原式 = 818 (6). 2 + 1 1233361615; 3 -=-=?? 818 49235. 22 +=+=+= 歸納總結 ?二次根式的加減法法則 一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式 化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式 進行合并 . 要點提醒 1. 加減法的運算步驟：“一化簡二判斷三合 并” . 2. 合并的前提條件：只有被開方數相同的最簡二 次根式才能進行合并 . 818 2 2 3 22 32 5 2+=+=+=（） 化為最簡 二次根式 用分配 律合并 整式 加減 二次根 式性質 分配律 整式加 減法則 依據：二次根式的性質、分配律和整式加減法則 . 基本思想：把二次根式加減問題轉化為整式加減問題 ． 4 (3)36. 3 驏 + 琪 桫 解： (1) 原式 = 例 5 ：計算 : (2) 原式 = 1 (2) 5; 5 -(1) 483;+ 163316334 335 3;==+=?? 554 5 55; 2555 -=-= (3) 原式 = 4 63 68182 23 25 2. 3 +=+=? ? 例 6 若最簡根式 與 可 以合并，求 的值 . 21 32 n mn + -3 mn 解：由題意得 解得 即 212, 323, n mn + = -= 4 , 3 1 , 2 m n = = 416 . 323 mn=? 確定可以合并的二次根式中字母取值的方 法：利用被開方數相同，指數都為， 2 列關于待定字 母的方程求解即可 . 歸納 【變式題】如果最簡二次根式 與 可以合并，那么要使式子 有意義，求 x 的取值范圍 . 38a-172a- 42ax xa - - 解：由題意得 3a-8=17-2a, ∴a=5 ， ∴ ∴20-2x≥0 ， x-5 ＞ 0 ， ∴5 ＜ x≤10. 42202 , 5 axx xax -- = -- 練一練 1. 下列各式中，與 是同類二次根式的是（ ） A. B. C. D. 25812 3D 2. 與最簡二次根式 能合并，則 m=_____. 81m +1 3. 下列二次根式，不能與 合并的是 ________( 填 序號） . 12 13 48125118. 32 ①;②-;③;④;⑤ ②⑤ 例 7 已知 a,b,c 滿足 . (1) 求 a,b,c 的值； (2) 以 a,b,c 為三邊長能否構成三角形？若能構成 三角形，求出其周長；若不能，請說明理 由 . () 2 853 20abc-+-+-= 解： (1) 由題意得 ； 82 2,5,3 2abc==== (2) 能 . 理由如下：∵ 即 a ＜ c ＜ b ， 又∵ ∴ a+c ＞ b ， ∴ 能夠成三角形，周長為 2 23 25＜＜， 5 2,ac+= 5 25.abc++=+ 分析： (1) 若幾個非負數的和為零，則這幾個非負 數必須為零； (2) 根據三角形的三邊關系來判斷 . 【變式題】 有一個等腰三角形的兩邊長分別 為 ，求其周長